Brown Bewegung Forexpros

Ich möchte Aktienkurspfade mit unterschiedlichen stochastischen Prozessen simulieren. Ich begann mit der berühmten geometrischen braunen Bewegung. Ich habe die Werte mit der folgenden Formel simuliert: Rifrac - Si mu Delta t sigma varphi sqrt mu Stichprobe Sigma - Beispiel Volatilität Delta t 1 (1 Tag) varphi normal verteilte Zufallszahl Ich benutzte eine kurze Simulationsart: Simuliere normal verteilte Zufallszahlen mit Stichprobenmittelwert und Stichprobenstandardabweichung. Multiplizieren Sie dies mit dem Aktienkurs, das gibt die Preiserhöhung. Berechnen Sie die Summe aus Preissteigerung und Aktienkurs, und dies ergibt den simulierten Aktienkurswert. (Diese Methode finden Sie hier) So dachte ich, dass ich dies verstanden, aber jetzt habe ich die folgende Formel gefunden. Die auch die geometrische Brown'sche Bewegung ist: St S0 expleftleft (mu - frac rechts) t sigma Wt rechts Ich verstehe den Unterschied nicht Was bedeutet die zweite Formel sagt im Vergleich zum ersten Soll ich die zweite genommen haben Wie soll ich mit simulieren Die zweite Formel Zur Ergänzung SRKX Kommentar, krank versuchen, die einfache mathematische Beweis zwischen beiden Formel zu erklären. Ich nehme an, Sie kennen die geometrische oder arithmetische Brown-Bewegung: Geometrisch: beginnen dS mu S dt sigma Sdz Ende Arithmetik. Beginnen dS mu dt sigma dz Ende Dann ist ein anderes wichtiges stochastisches Werkzeug, das Sie wissen müssen, das so genannte Ito Lemma. Locker gesprochen, wenn eine Zufallsvariable x einem Ito-Prozess folgt. (Drift a (x, t) et Varianz b (x, t)): Wenn wir x durch den Aktienkurs ersetzen und seinen Logarithmus nehmen: G ln (S). Wir wissen es auch. Beginnen dS mu S dt sigma Sdz endet dann ein mu S et b sigma S und beginnen frac frac, frac G - frac, frac 0 end mit Ito lemma. (S) - ln (S) sim phi (mu - frac) T. Wenn wir also die Variation von ln (S) (G) zwischen dem Datum Null und dem Datum T. , Sigma sqrt end beginnen ln (S) sim philn (S) (mu - frac) T, sigma sqrt end Wenn wir integrieren. S (t) S (0) exp) t Sigma (z (t) - z (0)) Ende oder Beginn S (t) S (0) exp B Ende, wobei B eine braune Bewegung ist. Sie werden nicht die gleichen sein. Wenn Sie eine diskrete Simulation durchführen, erhalten Sie die tatsächliche (oder eine Instanz eines tatsächlichen Pfads) Preisprozesses für den zukünftigen Wert der Aktie mit dem Wahrscheinlichkeitsmaß. Wenn Sie die gleiche Sache mit der geschlossenen Formularlösung tun, wird der Pfad sehr ähnlich aussehen, wird aber nach unten driften. Warum sind sie unterschiedlich, um es leicht zu sehen, erstellen Sie ein Tabellenkalkulationsmodell mit einem Diagramm, das sowohl den realen als auch den modellierten Pfad zeigt (letzteres ist das mit e. Dann stecken Sie vielleicht 5 für r (oder mu, sie sind die gleichen) (Sigma0) ist der Pfad nur StB0e, wobei B0 der Preis der Anleihe zum Zeitpunkt t0 ist. Sie driftet in Wert um die risikofreie Rate zurückzugeben Aber mit sigma40 ist der modellierte Preisprozess für eine Aktie, die ab dem Börsenkurs B0 beginnt, nach unten driftet. Der gesamte Punkt einer risikoneutralen Maßnahme und eines Modells ist, dass Sie zukünftige Beträge abbilden Die risiko-neutrale oder risikofreie, Rate. Es macht nicht, dass echte, oder machen die Aktien erwartet, dass die Rückgabe der gleichen wie eine Anleihe. Es macht es nur konsistent. So stellen Sie sich eine Aktie mit einem Anfangspreis von S0.Wenn die Aktie Hat ein höheres Risiko als die Anleihe (die es haben muss) und Investoren im Gleichgewicht haben den Preis auf einen Punkt, so dass es erwartet wird, um eine Rendite höher als die Anleihe zum Ausgleich des Risikos haben, muss es sein, dass die Aktie ist a Wenn die Anleger erwarten, dass der zukünftige Wert gleich ist. Also, wenn die Anleger erwarten B S dann S0ltB0. Im Wesentlichen wird die Aktie heute mit einem Abschlag auf die Anleihe bewertet. Die geschlossene Lösung macht alles im risikofreien Raum. Wenn wir also mit S0B0 beginnen, muss die Bondtrajektorie des Preises Bt auf den B0 zurückrechnen, wenn der risikofreie Satz verwendet wird. Infolgedessen muss der künftige Wert der Aktie zugleich unter Bt liegen, so dass er zu einem niedrigeren Wert bei t0 mit dem Diskontsatz r zurückkehrt, um eine Rendite zu erzielen, die das Risiko kompensiert. Einfach, wenn Sie rollen eine Simulation die Aktie übertrifft die Anleihe im Durchschnitt, aber wenn Sie ein Preismodell unter Risiko-Neutralität sehen, muss der Pfad so sein, dass wenn Sie zukünftige Werte bis heute abgeben müssen sie Ihnen einen fairen Wert heute für Die Bestände. Dies ist ein bisschen mathematischen Handgriff, aber es klappt alles gleich. Wenn zum Beispiel B0100 und R5 der künftige Wert der Anleihe in einem Jahr 105 ist und ihr gegenwärtiger Wert 100 ist. Aber der zukünftige Wert der Aktie muss wie eine kleinere Zahl aussehen (etwa 94), so dass Der Preis heute, S0, ist vielleicht 89 oder einige solcher. Die geschlossene Formularlösung gibt Ihnen nicht das tatsächliche Preismodell. Es gibt Ihnen ein zukünftiges Preismodell, das Ihnen erlaubt, eine Aktie zu bewerten, als könnte der risikofreie Zinssatz verwendet werden, um den zukünftigen Wert zu diskontieren, um den richtigen Barwert zu erhalten. Sie sind wirklich das gleiche Modell gerade anders ausgedrückt. Brunnen-Bewegung und der FOREX-Markt durch Armando Rodriguez Es wäre nicht eine erste, die eine Formulierung für Phänomene in einem Feld entwickelt erfolgreich in einem anderen verwendet wird, hat es sogar einen Namen, und es heißt Analogie . Es gibt viele Beispiele für Analogien die Formulierung, statische mechanische Strukturen zu lösen ist die gleiche wie die, die verwendet werden, um elektrische Netze zu lösen Nachrichten diffus als Tinte in noch Wasser und so viele andere. Hier legen wir die Analogie der FOREX-Marktpreisänderungen für die Brownsche Bewegung fest. Auch Analogien sind nicht nur für den Genuss der Symmetrie der Natur, sondern meist nach einigen praktischen Zweck erfolgt. In diesem Fall wollen wir wissen, wann ein Trade-Algorithmus nicht wahrscheinlich ist, zu profitieren und so Handel sollte auf Eis gelegt werden. Die Brownsche Bewegung Brown'sche Bewegung (benannt nach Ehren des Botanikers Robert Brown) verwies ursprünglich auf die zufällige Bewegung, die unter dem Mikroskop von Pollen beobachtet wurde, die in Wasser eingetaucht war. Das war rätselhaft, weil Pollenpartikel, die in vollkommen stillem Wasser suspendiert waren, keinen offensichtlichen Grund hatten, alle zu bewegen. Einstein wies darauf hin, dass diese Bewegung durch das zufällige Bombardement von (wärmeangeregten) Wassermolekülen auf den Pollen verursacht wurde. Es war nur das Ergebnis der molekularen Natur der Materie. Die moderne Theorie nennt es einen stochastischen Prozess und es wurde bewiesen, dass es auf die Bewegung ein zufälliger Wanderer reduziert werden kann. Ein eindimensionaler Zufallswanderer ist derjenige, der so wahrscheinlich einen Schritt vorwärts als rückwärts, sagen X-Achse, zu irgendeiner gegebenen Zeit vornehmen kann. Ein Bidimentional-Zufallswanderer macht das gleiche in X oder Y (siehe Abbildung). Die Aktienkurse ändern sich bei jeder Transaktion geringfügig, ein Kauf wird seinen Wert erhöhen, ein Verkauf wird sie senken. Unter Tausenden von Kauf - und Verkaufstransaktionen sollten die Aktienkurse eine eindimensionale Brownsche Bewegung aufweisen. Dies war das Thema von Louis Bachelier Dissertation im Jahr 1900, The Theory of Spekulation. quot. Es präsentierte eine stochastische Analyse der Aktien - und Optionsmärkte. C-Währung Preise sollten sich sehr viel wie ein Pollen-Teilchen im Wasser zu. Brownes Spektrum Eine interessante Eigenschaft der Brownschen Bewegung ist ihr Spektrum. Jede periodische Funktion in der Zeit kann als die Summe einer unendlichen Reihe von Sinus-Funktionen von Frequenzen angesehen werden, die vielfache zu der Umkehrung der Periode sind. Dies wird als Fourier-Reihe bezeichnet. Das Konzept kann weiter auf nichtperiodische Funktionen erweitert werden, so dass die Periode unendlich gehen kann, und dies wäre das Fourier-Integral. Anstelle einer Sequenz von Amplituden für jede Mehrfachfrequenz handelt es sich um eine Funktion der Frequenz, diese Funktion wird als Spektrum bezeichnet. Die Signalrepräsentation im Frequenzraum ist die gemeinsame Sprache in der Informationsübertragung, Modulation und Rauschen. Grafik-Equalizer, auch in der Heim-Audio-Geräte oder PC-Audio-Programm enthalten, haben das Konzept aus der Wissenschaft in den Haushalt präsentiert in jedem nützlichen Signal ist Rauschen. Dies sind unerwünschte Signale, die zufällig in der Natur sind, von verschiedenen physikalischen Ursprüngen. Das Spektrum des Rauschens bezieht sich auf seinen Ursprung: Das J ohnson-Nyquist-Rauschen (thermisches Rauschen, Johnson-Rauschen oder Nyquist-Rauschen) ist das elektronische Rauschen, das durch das thermische Rühren der Ladungsträger (üblicherweise die Elektronen) im Inneren eines elektrischen Leiters im Gleichgewicht erzeugt wird Geschieht unabhängig von einer angelegten Spannung. Thermisches Rauschen ist etwa weiß. Was bedeutet, dass die Leistungsspektraldichte über das gesamte Frequenzspektrum gleich ist. Flicker Rauschen ist eine Art von elektronischen Geräuschen mit einem 1f, oder rosa Spektrum. Es wird daher oft als 1f Rauschen oder rosa Rauschen bezeichnet. Obwohl diese Begriffe umfassendere Definitionen haben. Es tritt in fast allen elektronischen Geräten auf. Und resultiert aus einer Vielzahl von Effekten, wie Verunreinigungen in einem leitfähigen Kanal, Erzeugungs - und Rekombinationsrauschen in einem Transistor aufgrund eines Basisstroms und so weiter. Schließlich ist das Brown-Rauschen oder das Rauschen die Art von Signalrauschen, die durch Brown'sche Bewegung erzeugt werden. Seine spektrale Dichte ist proportional zu 1f 2. was bedeutet, es hat mehr Energie bei niedrigeren Frequenzen, sogar mehr als rosa Rauschen. Die Bedeutung dieser Diskussion ist, dass, wenn Sie das Spektrum des FOREX-Raten-Signal berechnen, es geschieht, um eine 1f 2 Abhängigkeit haben, was bedeutet, dass auch Brownian in der Natur. Verhalten in der Zeit Das Verhalten der FOREX-Markt in Abwesenheit von Veranstaltungen verhält sich auch perfekt Brownian. Das heisst, dass sich die FOREX-Raten wie unidimentäre Zufallswanderer verhalten. Die Wahrscheinlichkeitsdichte, einen zufälligen Walker an der Position x nach einer Zeit t zu finden, folgt dem Gaußschen Gesetz. Wenn s die Standardabweichung ist, ist dies für einen zufälligen Walker eine Funktion der Quadratwurzel von t, und das ist es, was die FOREX-Raten der experimentellen Perfektion folgen, wie unten für die EURUSD-Anführungszeichen in Fig. 1 dargestellt. Ein analytischer Ausdruck für die obige Figur mit Preise in Pips und t in Minuten ab einem Anfangszeitpunkt t 0: Im Durchschnitt gibt es 45 EURUSD-Anführungszeichen in einer Minute, so dass der obige Ausdruck in Bezug auf das N-Zitat nach einer Anfangszeit gesetzt werden kann. Drift und Random Motions Die Bewegung von Pollen-Partikeln kann man sagen, dass sie zwei Komponenten, eine zufällige in der Natur oben beschrieben haben, aber wenn die Flüssigkeit hat eine Strömung in eine Richtung, dann eine Drift-Bewegung überlagert der Brownian. Der FOREX-Markt präsentiert beide Bewegungsarten, eine Zufallskomponente höherer Frequenz und langsame Driftbewegungen, die durch Nachrichten verursacht werden, die die Raten beeinflussen. Zufällige Bewegung ist schlecht für die Spekulation Geschäft gibt es keine Möglichkeit, einen Gewinn auf einem vollkommen zufälligen Markt Durchschnitt. Nur Drift Bewegung kann Gewinne zu machen. Markt-Zufall ist nicht konstant in der Zeit und keine Drift-Bewegung. Während Nachrichten Ereignisse sind Drift-Bewegungen groß und es ist während der Ereignisse, die Gewinne gemacht werden können, aber es gibt sauberere Ereignisse, in denen automatische Algorithmen arbeiten die besten und es gibt schmutzige, mit viel Zufälligkeit, die den cleversten Algorithmus zu fahren kann Verlieren FOREX-Marktwährung Pair-Temperatur In einem physikalischen System kann die Intensität der Brownschen Bewegung eines Teilchens als das mittlere Quadrat seiner Zufallsgeschwindigkeit genommen werden, und dies ist proportional zur Temperatur und umgekehrt zur Teilchenmasse. LtVrdm 2 gt 3KTm Die Zufallsgeschwindigkeit ist die Differenz der Gesamtgeschwindigkeit abzüglich der Durchschnitts - oder Driftgeschwindigkeit. Der wahre Sinn für eine Driftgeschwindigkeit wäre die mittlere Geschwindigkeit einer großen Anzahl von Partikeln zu einer gegebenen Zeit, die anzeigen würde, dass sich der gesamte Körper aus flüssigen und suspendierten Partikeln als Ganzes bewegt. Da aber die Zufallsgeschwindigkeit im Zeitverlauf von Null abweichen muss, ist der Durchschnitt der Geschwindigkeit eines einzelnen Teilchens in der Zeit gleich der Driftgeschwindigkeit. In der FOREX-Markt-Analogie ist die Währungspaarrate die Teilchen eine eindimensionale Position und so ist die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt t die Zitatbewegung seit dem letzten Zitat zum Zeitpunkt t 0 dividiert durch das Zeitintervall. Die mittlere Geschwindigkeit wäre der exponentielle gleitende Durchschnitt der Anführungszeichen. Die Temperatur des Währungspaares Tcp wäre dann: Tcp (m3K) ltVrdm 2 gt Die Masse eines Währungspaars ist eine zu definierende Größe, so dass die Boltzman-Konstante hier keine Bedeutung hat. Dennoch wird beobachtet, dass die langfristige durchschnittliche Intensität der Brown'schen Ratenbewegung vom Währungspaar abhängt, so dass sie unterschiedliche Massen zu zeigen scheinen. Das Finden der Masse für jedes Währungspaar würde es ermöglichen, einen gemeinsamen Bezugspunkt für die Temperatur zu haben. Wenn wir die EUR-Masse als 1 nehmen, dann: Die obigen Massen machen eine Durchschnittstemperatur von ähnlich 300 K, die der Raumtemperatur in der Kelvin-Skala entspricht, die 27 Grad Celsius entspricht, oder 80,6 Grad Fahrenheit. Aber neben Phantasie gibt es keine tieferen Einblick in das Problem. Das Herstellen (m3K) 1 ergibt eine Temperatur, die der Varianz der Geschwindigkeiten entspricht. Da die Quadratwurzel der Varianz die Standardabweichung ist, gibt eine solche Temperaturdefinition eine Vorstellung davon, wie intensiv die Zufallsbewegung in pips. second ist. Ereigniserkennung und Währungstemperatur Ein Nachrichtenereignis, das den Wert des US-Dollars beeinflusst, kann erkannt werden, wenn sich seine Sätze für den Rest der Hauptwährungen konsequent ändern. Mit anderen Worten, wenn die Rate Bewegungen zu korrelieren passieren. (Siehe Anhang A zur Ereignisauslöserberechnung) Ein numerischer Ausdruck dieser Korrelation ist der Mittelwert der Differenz zu seinem EMA (Exponential Moving Average) über alle Hauptwährungen. Das Problem mit diesem Ansatz ist, dass die signifikanten Währungen zu betrachten sind nicht so viele, tatsächlich nur 6 Paare verwendet werden können. Ein Durchschnitt über solch eine kleine Probe ist nicht gegen zufällige Bewegung immun und neigt dazu, falsche Positive zu machen. Die Detektion könnte verbessert werden, wenn der Beitrag zum Mittelwert umgekehrt durch die Paartemperatur nachgedacht wird. Genauer: nach der Wahrscheinlichkeit, daß die beobachtete Geschwindigkeit nicht durch die Brownsche Natur der Bewegung bedingt ist. Wenn wir wissen, daß die Geschwindigkeitsverteilung in Brown'schen Bewegungen Gaußsche ist, kann in Abwesenheit eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Beobachtens einer Geschwindigkeit unterhalb eines Wertes V durch die Fläche unter der Gauss'schen Wahrscheinlichkeitsdichtekurve berechnet werden: In Worten sagt die Kurve uns dies: Betrachten Sie das EURUSD-Paar, das typischerweise eine ltvrdm 2 gt von 2,94 pipssecond zeigt, die Geschwindigkeiten unter diesem Wert werden 68,2 der Zeit beobachtet, über Nur 31,8. So ist es fair zu sagen, dass, wenn eine Geschwindigkeit beobachtet wird oben, sagen, 6 ist es sehr unwahrscheinlich (4.4), dass es aus Zufall kommt. Der mathematische Ausdruck der Wahrscheinlichkeit einer nicht zufälligen Geschwindigkeit V ist: P erf ((V 2 ltVrdm 2 gt)) Hierbei ist erf (x) als Fehlerfunktion bekannt. Der erwartete Korrelationsdurchschnitt ist nun: ANHANG A Der Ereignisauslöser